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《常微分方程》精品课程简介
2017-09-18  

常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化律的最为基本的数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程,如牛顿运动定律、万有引力定律、人口发展规律、生态种群竞争、疾病传染、遗传基因变异、股票的涨伏趋势等,对这些规律的描述、认识和分析就归结为对相应的常微分方程描述的数学模型的研究。因此,常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学,而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。

常微分方程课程是数学与应用数学、统计学专业的重要基础课之一,要求学生已具备数学分析、高等代数和普通物理中的基础知识。本课程主要目的是用微积分的思想,结合线性代数,解析几何和普通物理学的知识,来解决数学理论本身和其它学科中出现的若干最重要也是最基本的微分方程问题,使学生学会和掌握常微分方程的基础理论和方法,为他们学习后继课微分几何、泛函分析、矩阵分析和数理方程作好准备,另一方面通过这门课本身的学习和训练,使学生们学习数学建模的一些基本方法,初步了解当今自然科学和社会科学中的一些非线性问题,为他们将来从事相关领域的科学研究工作培养兴趣,做好准备。

该课程教学时间一般安排在第三学期,每周4学时。本课程的内容包括绪论、一阶微分方程的初等积分法、一阶微分方程的解的存在定理、高阶微分方程、线性微分方程组、非线性微分方程和稳定性、一阶线性偏微分方程等。本课程有两个鲜明特点:(1)在数学系的本科生课程系列中,它起着承前启后的作用。一方面,它要大量应用前面重要的基础课数学分析高等代数解析几何的内容,是数学分析的天然的后续课程,而且在它所产生的的较深的问题中,它又是高等分析里大部分的理论和方法的根源。在微分方程发展的过程中,它是产生以下数学分支的主要因素之一:复分析,Lebesgue积分,Banach空间和Hilbert空间。(2)常微分方程扎根于实际问题,因此这门课程又是数学理论联系实际的一个重要触角。

 

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