近日，我校理学院李士伟博士团队在非线性科学领域国际著名学术期刊《Chaos, Solitons & Fractals》上发表题为“Delta-shocks and vacuums in Riemann solutions to the Umami Chaplygin Aw-Rascle model (鲜味Chaplygin气体的Aw-Rascle交通流模型中黎曼解的狄拉克激波与真空)”的研究论文。李士伟博士为论文第一作者和通讯作者，理学院王辉副教授为论文第二作者，河南工程学院为唯一完成单位。

狄拉克激波是非线性双曲守恒律中一类重要的非古典非线性波，其特点是状态变量中出现狄拉克函数。物理上，它可以描述粘性粒子质量集中的过程以及城市交通堵塞等现象，也可以用来解释宇宙中各星系及大尺寸结构的形成过程。狄拉克激波在气体动力学、几何光学以及色谱分离技术等领域都具有广泛的应用。因此对它的研究具有极为重要的数学意义和物理意义。本文通过引入一个具有实际物理意义的流函数，研究了鲜味Chaplygin气体的Aw-Rascle交通流模型的黎曼问题。利用相平面分析法获得了三类精确解。有趣的是，在某些情形下狄拉克激波出现。对于狄拉克激波，澄清了其广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件。在熵条件下，通过求解广义Rankine-Hugoniot关系，建立了狄拉克激波解的存在唯一性。此外，狄拉克激波的权重与位置以及传播速度被精确地确定出。更重要的是，解中的集中与气穴现象被分析研究。我们严格地证明了当鲜味Chaplygin气体和流函数同时消失时，鲜味Chaplygin气体的Aw-Rascle交通流模型的黎曼解收敛到输运方程的黎曼解。数值结果与理论分析完全吻合。特别要指出的是，在宇宙演化过程中，集中和气穴现象已经被广泛观察到，但目前仍然缺乏严格的理论解释。本文从双曲守恒定律的角度来处理这个问题，其结果可以为宇宙演化过程中的集中和气穴现象提供一些合理的解释，此外，本文还发现了流函数的另一个重要的作用是调整解的物理区域，这可以让人们对流函数有更深入的了解。

《Chaos, Solitons & Fractals》由Elsevier出版社出版，侧重于非平衡态物理、复杂系统、生物物理等数学与非线性科学的交叉学科研究，是中科院数学大类一区Top期刊，JCR一区，影响因子为5.3。

论文链接:https://doi.org/10.1016/j.chaos.2024.115513

（文/图：魏科伟审核：刘付军）